Question

高一数学，三角函数

要有详细过程
题目如图
非常感谢

Answer 1

(1)2根号2（sin(2)A-sin(2)C)=(a-b)sinB
我们知道根号2=R(外接圆半径）
那么有 2R(sin(2)A-sin(2)C)=(a-b)sinB
asinA-csinC=（a-b)sinB
a2-c2=(a-b)b
a2-c2=ab-b2
a2+b2-c2=ab
所以cosC=(a2+b2-ab)/(2ab)=1/2
那么角C=π/3
(2) c/sinC=2根号2，sinC=根号3/2,从而求得c=根号6
由（1）得a2+b2-c2=ab
那么有 a2+b2-6=ab
从而ab=a2+b2-6>=2ab-6
也就是ab<=6
那么S△ABC=1/2 absinC=3根号3/2
此时a=b=c=根号6，三角形ABC是一个等边三角形。