Question

高考数学题 高手告诉简要解法

在数列{An}中，如果存在非零实数T，使得Am+t=Am对于任何的非零自然数m均成立，那么就称数列{An}的周期。已知数列{Xn}满足Xn+1=|Xn+Xn-1|(n>=2,n属于N)，如果X1=1，X2=a(a属于R，a不等于0)，当数列{Xn}的周期最小时，该数列前2005项的和是多少
T为数列{An}的周期

Answer 1

a大于等于-1，数列非周期，舍去
a小于-1，计算数列{Xn}前6项，可以得最小周期为T=3
有周期性可知，可将每个周期内的和，作为新的数列元素，组成新的数列。

通过计算你可以知道，在一个周期内，原数列和为0，即新数列的元素都为0，球原数列2005项的和，（2005/3=665），即为求新数列前665项和，可知结果为0.