Question

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如图所示，已知三角形ABC,P为内角平分线AD,BE,CF的交点，过点P作PG垂直于BC于G,试说明角BPD与角CPG的大小关系，并说明理由

Answer 1

证明：
∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB
∴∠BAD＝∠BAC/2, ∠ABE＝∠ABC/2, ∠BCF＝∠ACB/2
∴∠BPD＝∠BAD+∠ABE＝（∠BAC+∠ABC）/2
∵∠BAC+∠ABC＝180-∠ACB
∴∠BPD＝（180-∠ACB）/2＝90-∠ACB/2
∵PG⊥BC
∴∠PGC＝90
∴∠BCE+∠CPG＝180-∠PGC＝90
∴∠CPG＝90-∠BCE＝90-∠ACB/2
∴∠BPD＝∠CPG

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