Question

高一数学12题求解，要过程

Answer 1

解：g(x)在（-∞，0）上单调递减
∴在区间[a,b]上有f(a)=b,f(b)=a
∴a^2+m=b
b^2+m=a
∴a^2-b^2=b-a
∴(a-b)(a+b)+(a-b)=0
∴(a-b)(a+b+1)=0
∵a<b
∴a-b≠0
∴a+b+1=0
∴b=-(a+1)
∴a^2+m=-(a+1)
∴a^2+a+1+m=0
∵存在这样的a
∴△=1-4（1+m)>0
∴m<-3/4
而a的值为负

∴1+m>0(韦达定理x1x2>0)
∴m>-1
综上：m的取值范围为（-1，-3/4）

如有疑问，请追问；如已解决，请采纳

Answer 2

选C没疑问
根据正函数的定义，不是当x属于[a，b]时有f（x）的值域是[a，b]么

因为g（x）是x＜0上的正函数，且g（x）是一个以y轴为对称轴，开口向上的抛物线，在x＜0上是单调减函数，所以如若存在g（x）上的区间[a，b]其中a＜b＜0，可以使得g（x）为正函数，则根据函数单调性和正函数定义可得：g（b）=a，即b的平方+m=a-------式子1
同理g（a）=b，即a的平方+m=b-------式子2
式子1减去式子2可以得到：b=-1-a-------式子3
把式子3带入式子2得到m=-a的平方-a-1，这个函数的为开口向下的抛物线，当取对称轴a=-1/2时，值最大，带入a=-1/2得m≤-3/4

把式子3带入式子1得到：m=b的平方-b-1，这个是开口向上的抛物线，当b取对称轴b=1/2时值最小，得-5/4，但此时b不符合g（x）定义域，因为b＜0，所以当b=0，时有，最小值为-1，所以综上，选C