Question

求解答，过程

Answer 1

(1)证明：如图，取BE的中点H，连接HF，GH.

∵G，F分别是EC和BD的中点，

∴HG∥BC，HF∥DE.

又∵四边形ADEB为正方形，

∴DE∥AB，从而HF∥AB.

∴HF∥平面ABC，HG∥平面ABC.

∴平面HGF∥平面ABC.

∴GF∥平面ABC.

(2)证明：∵ADEB为正方形，∴EB⊥AB.

又∵平面ABED⊥平面ABC，

∴BE⊥平面ABC.

∴BE⊥AC.

又∵CA平方+CB平方＝AB平方，∴AC⊥BC.

∴AC⊥平面BCE.

从而平面EBC⊥平面ACD.

(3)取AB的中点N，连接CN，∵AC＝BC，

∴CN⊥AB，且CN＝(1/2)AB=(1/2)a

又平面ABED⊥平面ABC，

∴CN⊥平面ABED.

∵C-ABED是四棱锥，

∴V(C-ABED)＝(1/3)S（ABED）×CN＝(1/3)a平方×(1/2)a=（1/6）a立方

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