Question

三角函数问题!麻烦高手解答

问题如下
已知 坐标x,y直
已知 角a直
求: x1,y1坐标直

这里有解题公式
x1 = cosa * x - sina * y
y1 = cosa * y + sina * x

怎么得出这个公式呢?一直想了解,可以的话请解答解答原理...自己实在不明白其中的原理

Answer 1

设这2个三角形是AOB和COD,则角a =角AOB-角COD
因为AO=CO=1
所以x1 =OD= cos角COD=cos(角AOB-a )=cos角AOB*cosa-sin角AOB*sina=cosa * x - sina * y
y1=CD=sin（角AOB-a）=sin角AOB*cosa+cos角AOB*sina=cosa * y + sina * x

Answer 2

题目有个条件：原点O(0,0)到(x,y)的距离，和到(x1,y1)的距离是相等的

设这个距离距离都等于l,设原点O(0,0)到(x,y)的连线和x轴的夹角=m,
原点O(0,0)到(x1,y1)的连线和x轴的夹角=n,则n=m-a
则：x=l*cosm, y=l*sinn
x1=l*cosn, y=l*sinn

所以：x1=l*cosn=l*cos(m-a)=l*cosm*cosa-l*sinm*sina=cosa*x-sina*y
y1=l*sinn=l*sin(m-a)=l*sinm*cosa+l*cosm*sina=cosa*y+sina*x