Question

求e^x/√(e^x-1)的不定积分，谢谢喽

Answer 1

Answer 2

答：

∫ e^x /√(e^x -1) dx
=∫ (e^x -1)^(-1/2) d(e^x -1)
=2√(e^x -1) +C

追问

那么求 x*e^x/√(e^x-1)的不定积分呢？急，谢谢喽！！

追答

参照上述解答后用分部积分，没有问题吧？

答：

∫ 2e^x /√(e^x -1) dx
=∫ x(e^x -1)^(-1/2) d(e^x -1)
=2x√(e^x -1) -2∫√(e^x-1) dx +C

下面求∫ √(e^x-1) dx
设t=√(e^x-1)，x=ln(t^2-1)
∫ √(e^x-1) dx
=∫ t *2t /(t^2-1) dt
=2∫ (t^2-1+1) /(t^2-1) dt
=2∫ 1+1/[(t-1)(t+1)] dt
=2t+∫ 1/(t-1)-1/(t+1) dt
=2t+ln(t-1)-ln(t+1) +C
=2t+ln | (t-1)/(t+1) |+C

代入之类的就让楼主自己做一下吧

Answer 3

2 Sqrt[-1 + E^x]