Question

概率计算问题

某咨询公司分析为新建商业大厦选地而进行的专家评价。评价分为：好、一般和不好三个等级。咨询公司在专家评价中得出以下结论：经营成功的商业大厦中，以往有70%是专家评价为好的，20%为一般，10%为不好；经营失败的商业大厦中，有20%是专家评价为好的，30%为一般，50%为不好。咨询公司也知道，60%的商业大厦是成功的，40%是失败的。 问：1、任选一个商业大厦，对它的评价是好的概率是多少？ 2、如果某商业大厦的评价是好的，那么它是成功的概率是多少？
请详细列明计算方法！

Answer 1

1、评价是好的概率=60%*70%+40%*20%=50%

2、如果某商业大厦的评价是好的，设它是成功的概率为X
则：50%*X（评价好并且成功）=60%*70%（评价好并且成功）
X=84%

追问

能用概率学的方法描述一下吗？例如：设哪个为事件A，哪一个为事件B？等等

追答

记事件A：“专家评价为好的”，B：“专家评价为一般的”，C：“专家评价为不好的”，S：“经营成功的”，Sˉ：“经营不成功的”。
已知：P(A|S)=0.7,P(B|S)=0.2,P(C|S)=0.1,
P(A|Sˉ)=0.2,P(B|Sˉ)=0.3,P(C|Sˉ)=0.5,
P(S)=0.6,P(Sˉ)=0.4.

1、任选一商业大厦，对它的评价是好的概率是多少？
P(A)=P(S)P(A|S)+P(Sˉ)P(A|Sˉ)=0.6*0.7+0.4*).2=0.5.

2、如果对某大厦的评价是好的，那么它是成功的概率是多少？
P(S|A)=P(S)P(A|S)/P(A)=0.6*0.7/0.5=0.84.