Question

3如图，D、E分别为△ABC边AB、AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F、G两点，若CF∥A

B．证明：（Ⅰ）CD=BC；（Ⅱ）△BCD∽△GDB．

Answer 1

证明：（1）∵D，E分别为△ABC边AB，AC的中点
∴DE∥BC
∵CF∥AB，
∴四边形BCFD是平行四边形
∴CF=BD=AD
∵CF∥AD 连接AF，则四边形ADCF是平行四边形，
∴CD=AF
∵FG∥BC，∴GB=CF
∴BD=CF，
∴GB=BD
∴∠DGB=∠BDG
∵CF∥AB，
∴AF=BC
∵AF=CD，
∴BC=CD，
（2）由（1）知∠DBC=∠BDC
∵∠EFC=∠DBC=∠DGB
∴∠DGB=∠DBC，∠GDB=∠BDC
∴△BCD～△GBD 。