设y=e^x是微分方程xy'+p(x)y=x的一个解,求此微分方程的通解 20
1个回答
展开全部
代入y=e^x，得xe^x+p(x)e^x=x，即：p(x)=x(e^(-x)-1)；
代回微分方程xy'+p(x)y=x；得：y'+(e^(-x)-1)y=1；
取y=(q+1)e^x，代入得：(q+1)e^x+q'e^x+q+1-(q+1)e^x=1，
即：q'e^x+q=0；
解得：q=Ae^(e^(-x))，
故： y=(Ae^(e^(-x))+1)e^x；
代回微分方程xy'+p(x)y=x；得：y'+(e^(-x)-1)y=1；
取y=(q+1)e^x，代入得：(q+1)e^x+q'e^x+q+1-(q+1)e^x=1，
即：q'e^x+q=0；
解得：q=Ae^(e^(-x))，
故： y=(Ae^(e^(-x))+1)e^x；
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
|
广告 您可能关注的内容 |
