Question

高中数学，三角函数问题，向大神求救

已知角α，β，θ的顶点都在坐标原点O处，始边都与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆O分别交于A，B，C三点，A，B，C三点是此单位圆O的圆周的三等分点且π/3＜α＜2π/3＜β＜θ＜2π。
（1）求证：α+θ=2β
（2）求（cosα）^2+(cosβ)^2+(cosθ)^2的值

Answer 1

1. 因为三等分点所以α+4π/3=β+2π/3=斯塔，所以第一问式子成立

2. 答案是3/2，

将后面两个cos拆开，COS(A+B)=COSACOSB-SINASINB

拆开在平方最后得到3/2（（sinα）^2+(cosα)^2）=3/2

追问

第二问没看懂，能把步骤写详细点吗

追答

β=α+2π/3，斯塔=α+4π/3，代入第二问式子，再用上面的公式拆开后合并同类项，得到3/2（（sinα）^2+(cosα)^2）=3/2