Question

已知菱形ABCD中，E.F分别在BC和CD上，且∠B=∠EAF=60°，∠BAE=15°，求∠CEF的度数

Answer 1

∵ABCD是菱形，∠B=∠D=60°

∴∠BAD=∠BCD=120°

AC平分∠BAD和∠BCD

∴∠ACD=∠ACB=∠BAC=∠DAC=∠D=60°

那么△ACD是等边三角形

AD=AC

∠EAC=∠BAC-∠BAE=60°-15°=45°

∴∠DAF=∠DAB-∠BAE-∠EAF=120°-15°-60°=45°

∴∠EAC=∠DAF

∵∠ACE=∠D=60°

AD=AC

∴△ADF≌△ACE(ASA)

∴AF=AE

∵∠EAF=60°

∴△EAF是等边三角形

∴∠AEF=60°

∴∠AEC=∠BAE+∠B=15°+60°=75°

∴∠CEF=∠AEC-∠AEF=75°-60°=15°