Question

设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)=0,f(x)在【0,1】上单调递增，在（1,正无穷

设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)=0,f(x)在【0,1】上单调递增，在（1,正无穷）上单调递减，则不等式f(x)大于等于0的解集为？？

Answer 1

因为 f(x) 奇函数，所以，当x∈(0,1) 时.
f(x)= -2^(-x)

log2(5)＞log2(4)=2，
log2(5)＜log2(8)=3，
所以， 0＜log2(5)-2＜1，
由f(x+2)=f(x)知，f(x)周期为2，
所以，f(log2(5))=f(log2(5)-2)
= -2^[-log2(5)+2]
= -{2^[log2(5)]}^(-1)·2^2
= -5^(-1) · 4
= -4/5