求曲线y=sinx,y=cosx与直线x=0,x=π/2所围成的区域绕x轴旋转产生的旋转体的体积
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利用对称性，只要算0到π/4上体积，然后扩大2倍
所以
原式=2π∫(0,π/4)（cos²x-sin²x）dx
=2π∫(0,π/4)（cos2x）dx
=πsin2x|(0,π/4)
=π
所以
原式=2π∫(0,π/4)（cos²x-sin²x）dx
=2π∫(0,π/4)（cos2x）dx
=πsin2x|(0,π/4)
=π
追问
面积是不是得2√2-2
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s=π∫(0->π/2) |(sinx)^2-(cosx)^2|dx
=π∫(0->π/4) [(cosx)^2-(sinx)^2]dx+π∫(π/4->π/2) [(sinx)^2-(cosx)^2]dx
=π
这个不是求围城的面积，是求围城的面，绕x轴旋转形成的体积。。
=π∫(0->π/4) [(cosx)^2-(sinx)^2]dx+π∫(π/4->π/2) [(sinx)^2-(cosx)^2]dx
=π
这个不是求围城的面积，是求围城的面，绕x轴旋转形成的体积。。
来自：求助得到的回答
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