Question

如图,在平面直角坐标系中有Rt△ABC,∠A=90°,AB=AC,A(-2,0),B(0,1),C(d,2).

（1）求d的值；
（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B'、C'正好落在某反比例函数图像上。请求出这个反比例函数和此时的直线B’C‘的解析式；
（3）在（2）的条件下，直线B'C'交y轴于点G,问在反比例函数图像上是否存在点P，使得△PGB‘是以GB’为直角边的直角三角形？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由。

Answer 1

（1）过A作AB的垂线、作直线 y=2 （平行于 x 轴），两线交点即为点C(d,2)；
在RT△ABC中，BC²＝AB²+AC²，即 d²+(2-1)²=(2²+1²)+[(d+2)²+2²]；解得 d=-3；
（2）设反比例函数为 xy=k，C'点坐标设为(x,2)，则 B'点坐标为(x+3,1)；
将两坐标点分别带入两式得：k=xy=2x=(x+3)*1，解得 x=3，k=6；
反比例函数是：xy=6；
直线BC的方程：y-2=[(2-1)/(3-6)](x-3)，化简 x+3y-9=0；
（3）直线BC：4y=x+5 与 y 轴交点G(0,3)；另由（2）得C'(3,2)；

设坐标点M(x,0)、P(6/y,y)，若PGMC'是平行四边形，则PM与GC'互相平分，从而有：
x +6/y=0+3，0+y=3+2；联解即得：x=9/5，y=5；
∴ 坐标 M(9/5,0)、P(6/5,5)；
{另有一组点M(9,0)、P(6,1)也能与 G、C' 两点构成一个平行四边形PC'GM}；

追问

你可能看错了吧，我的第三小题是直角三角形而不是平行四边形