Question

求高手急急急急急

已知fx＝x³－ax²－3x
（1）若fx在［2,8］ 上是增函数 求实数a的取值范围
（2）若x＝3是fx的极值点 求fx在［1,a］上的最小值 最大值

Answer 1

答：
f(x)=x³-ax²-3x
求导：f'(x)=3x²-2ax-3
再次求导：f''(x)=6x-2a
1）
f(x)在[2,8]上是增函数
则f'(x)=3x²-2ax-3>=0成立
所以：2ax<=3x²-3
所以：2a/3<=x-1/x
因为：x和-1/x在区间[2,8]上都是增函数
所以：2a/3<=2-1/2<=x-1/x
所以：2a/3<=3/2
解得：a<=9/4
2）
x=3是f(x)的极值点
则f'(3)=27-6a-3=24-6a=0
解得：a=4
所以：f''(3)=18-2a=10
所以：f'(x)=3x²-8x-3=(3x+1)(x-3)
-1/3<x<3时，f'(x)<0
在区间[1,a]=[1，4]上：
1<=x<=3时，f'(x)<0，f(x)是单调递减函数
3<=x<=4时，f'(x)>0，f(x)是单调递增函数
f(x)=x³-4x²-3x
f(1)=1-4-3=-6
f(3)=27-36-9=-18
f(4)=64-64-12=-12
所以：最小值为-18，最大值为-6