Question

已知函数f(x)=lnx,g(x)=ax,若函数y=f(x)和y=g(x)图像无公共点，求a取值范围

Answer 1

f'(x)=1/x

lnx-(1/x)x=0

x=e有唯一公共点

所以a>e

Answer 2

根据ln(x)图像
a不可能小於0

ax最终增长肯定会超过ln(x)

我们找两个函数斜率相等时，f(x)>g(x)就可以了

(lnx)'=(ax)'
1/x=a
x=1/a

此时

g(1/a)<f(1/a)

ln(1/a)<1
(1/a)<e
a>1/e

追问

若存在两个实数x1,x2,且x1不等于x2,满足f(x1)=g(x1),f(x2)=g(x2),求证…x1x2＞e2

追答

对不起现在没时间做，先采纳保证补上