Question

在RT三角形ABC中角BAC等于90度,点D为BC中点,点E,F分别为AB,AC上的点,且ED⊥FD,以线段BE，EF，FC为边能否

在RT三角形ABC中角BAC等于90度,点D为BC中点,点E,F分别为AB,AC上的点,且ED⊥FD,以线段BE，EF，FC为边能否构造一个三角形？若能，该三角形是锐角三角形还是直角三角形还是钝角三角形？
（详细解答过程，O(∩_∩)O谢谢）

Answer 1

延长ED至点G，且ED=DG，连结FG
易证△AED≌△BGD
∴AE=BG，ED=DG
∵∠EDF=∠FDG=90°
可证△EDF≌△GDF
∴EF=FG
观察△FBG
∵△AED≌△BGD
∴∠A=∠ABG
∵∠A+∠ABC=90°
∴∠A+∠ABG=90°
∴△FBG为Rt△