Question

已知△ABC是等边三角形，点M是射线BC上的任意一点，点N是射线CA上的一点，且BM=CN，直线B

N与AM相交于点Q，就如下图给出的三种情况，如图（1）、（2）、（3）所示，先用量角器分别测量三种情况下∠BQM的大小，再猜想这个角的大小是否不变，然后利用图（1）、（3）说明你的猜想是否正确。

Answer 1

60°
∵△ABC为正三角形
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°
AB=AC=BC
∴∠BAN＝180°-∠BAC=120°
同理∠ACM＝120°
∴∠BAN=∠ACM
∵BM=CN
∴BM-BC=CN-AC
即CM=AN
在△BAN和△ACM中
∵AB=AC
∠BAN=∠ACM
CM=AN
∴△BAN全等于△ACM
∴∠M=∠N
∵∠NCB是△ACM的一个外角
∴∠ACB＝∠M+∠CAM
∴∠M+∠CAM=60°
∵∠NAQ＝∠CAM
∴∠M+∠CAM=∠N+∠NAQ=60°
∵∠BQM是△NAQ的一个外角

∴∠BQM=∠N+∠NAQ=60°

答题不易、
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