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f（x）=2sin²x+sin2x
=-(1-2sin²x)+sin2x+1
=sin2x-cos2x+1
==√2*(√2/2*sin2x-√2/2*cos2x)+1
=√2sin(2x-π/4)+1
最小正周期为：T=2π/2=π
∵-1≤sin(2x-π/4)≤1
∴1-√2≤√2sin(2x-π/4)+1≤1+√2
即f(x)的值域为：[1-√2，1+√2]
所以最大值为：1+√2。
=-(1-2sin²x)+sin2x+1
=sin2x-cos2x+1
==√2*(√2/2*sin2x-√2/2*cos2x)+1
=√2sin(2x-π/4)+1
最小正周期为：T=2π/2=π
∵-1≤sin(2x-π/4)≤1
∴1-√2≤√2sin(2x-π/4)+1≤1+√2
即f(x)的值域为：[1-√2，1+√2]
所以最大值为：1+√2。
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