Question

设正实数x，y，z满足x²-3xy+4y²-z=0，则当(z÷xy)取得最小值时，x+2y-z的最

设正实数x，y，z满足x²-3xy+4y²-z=0，则当(z÷xy)取得最小值时，x+2y-z的最大值为？写出解答过程。

Answer 1

解：由于x,y是正实数，
原等式两侧同时除以（x·y）可得：
x/y-3+4·y/x-z/(x·y)=0
移项：z/(x·y)=x/y-3+4·y/x
当z/(x·y)取最小值时，x/y=4·y/x
又由于x,y都是正实数,故x=2y
将x=2y,代入原等式整理得：z=2·y^2
所以：x+2·y-z=2·y+2·y-2·y^2=4·y-2·y^2=-2·(y-1)^2+2
所以：x+2·y-z的最大值是2。