Question

高一数学问题- -

看到一道题，已知函数f(x)=a-1/(2^x+1).若f(x)为奇函数，则a=

我是这么做的：f(-x)=a-1+1/(1+2^x)(化简过程不赘述了- -)
f(-x)=-f(x)=-a+1/(1+2^x)

所以 -a=a-1 所以a=1/2

答案是对了，但是书上的解答时这样的：

因为y=2^x的定义域为R，且2^x>0.故只需考察f(0)=0即可

然后直接就得出了a=1/2

这个解释我看不懂啊，能不能给解释一下，谢谢了~

Answer 1

如果一个函数是奇函数，且其定义域与R，则有f(0)=0.因为f(-x)=-f(x)，令x=0，得f(0)=0。所以，在你的问题中只需考察f(0)=0即可。

Answer 2

解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。 换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。 它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。