Question

二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)={e的-y次方 ，0<x<y { 0,

答案图片中有，求问第二问和第三问的详细过程！！感激不尽！！！
最好是写的图片，打的乱乱的看不懂，谢谢啦～

Answer 1

解法如下：

f(x,y)= e^(-x), 0<y<x。

=e^(-x)u(y)u(x-y)。

——这里u(x) 是阶跃函数。定义为：u(x)=1, x>0; =0,x<0。

f(x)= (y从负无穷到正无穷积分) f(x,y) dy。

f(x)= (y从负无穷到正无穷积分) {e^(-x)u(y)u(x-y} dy。

f(x)= (y从0到x积分) {e^(-x)} dy = xe^(-x), x>0。

f(y)=(x从y到正无穷积分) {e^(-x)} dx = e^(-y), y>0。

f(x,y) 与f(x)f(y) 不相等。X, Y 不独立。

二维随机变量定义：

一般，设E是一个随机试验，它的样本空间是S={e}，设X=X（e）和Y=Y(e)S是定义在S上的随机变量，由它们构成的一个向量（X，Y），叫做二维随机变量或二维随机向量。

引例：

有一个班（即样本空间）体检,指标是身高和体重,从中任取一人（即样本点）,一旦取定,都有唯一的身高和体重（即二维平面上的一个点）与之对应,这就构造了一个二维随机变量。由于抽样是随机的,相应的身高和体重也是随机的,所以要研究其对应的分布。

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

f(x,y)= e^(-x), 0<y<x.
=e^(-x)u(y)u(x-y)
---这里u(x) 是阶跃函数。定义为：u(x)=1, x>0; =0,x<0.

f(x)= (y从负无穷到正无穷积分) f(x,y) dy
f(x)= (y从负无穷到正无穷积分) {e^(-x)u(y)u(x-y} dy
f(x)= (y从0到x积分) {e^(-x)} dy = xe^(-x), x>0.

f(y)=(x从y到正无穷积分) {e^(-x)} dx = e^(-y), y>0.
f(x,y) 与f(x)f(y) 不相等。X, Y 不独立。

Answer 4

f(x,y)= e^(-x), 00.
f(x,y) 与f(x)f(y) 不相等。X, Y 不独立