Question

如图，在矩形ABCD中，已知AB=2，BC=3，点E为AD边上一动点（不与A、D重合），连接CE，作EF⊥CE交AB边于F（

如图，在矩形ABCD中，已知AB=2，BC=3，点E为AD边上一动点（不与A、D重合），连接CE，作EF⊥CE交AB边于F（1）求证：△AEF ∽ △DCE；（2）当△ECF ∽ △AEF时，求AF的长．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠D=90°， ∴∠AEF+∠AFE=90°， ∵EF⊥CE， ∴∠AEF+∠DEC=90°， ∴∠AFE=∠DEC， ∴△AEF ∽ △DCE； （2）∵△ECF ∽ △AEF， ∴ AF AE = EF EC ， ∵△AEF ∽ △DCE， ∴ AF ED = EF EC ， ∴AE=ED= AD 2 = 3 2 ， ∵△AEF ∽ △DCE， ∴ AF AE = DE DC ， 即 AF 3 2 = 3 2 2 ， ∴AF= 9 8 ．