Question

已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)，(A＞0，ω＞0，|φ|＜ π 2 ) 的最小正周期为 2 3 π

已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)，(A＞0，ω＞0，|φ|＜ π 2 ) 的最小正周期为 2 3 π ，最小值为-2，图象过点 ( 5 9 π，0) ．（1）求f（x）的解析式； （2）求满足f（x）=1且x∈[0，π]的x的集合．

Answer 1

（1）由题意： A=2，T= 2π ω = 2π 3 ，故ω=3．（4分） 又图象过点 ( 5 9 π，0) ，代入解析式中， sin(3× 5π 9 +φ)=0 因为 |φ|＜ π 2 ，故 φ= π 3 ，f(x)=2sin(3x+ π 3 ) （7分） （2）由 f(x)=1?2sin(3x+ π 3 )=1?3x+ π 3 =2kπ+ π 6 或 2kπ+ 5π 6 ，k∈Z 解得 x= 2 3 kπ- π 18 或x= 2 3 kπ+ π 6 ，k∈Z （12分） 又x∈[0，π]，所以满足题意的x的集合为 {x|x= 11π 18 或x= π 6 或x= 5π 6 } （14分）