Question

已知二次函数y=ax 2 +bx+c的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果：①b 2 ＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；

已知二次函数y=ax 2 +bx+c的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果：①b 2 ＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④c＞-15a，则正确的结论个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4

Answer 1

∵抛物线与x轴有两个交点， ∴b 2 -4ac＞0，即b 2 ＞4ac＞，所以①正确； ∵抛物线开口向上， ∴a＞0， ∵对称轴为直线x=- b 2a ＜0， ∴b＞0， ∵抛物线与y轴的交点在x轴下方， ∴c＜0， ∴abc＜0，所以②错误； 又∵对称轴为直线x=- b 2a =-1， ∴2a-b=0，所以③错误； ∵x=3时，y＞0， ∴9a+3b+c＞0，而b=2a， ∴9a+6a+c＞0，即c＞-15a，所以④正确． 故选B．