Question

奇函数y=f（x）定义在[-1，1]上，且是减函数，若f（1-a）+f（1-2a）＞0，则实数a的取值范围是______

奇函数y=f（x）定义在[-1，1]上，且是减函数，若f（1-a）+f（1-2a）＞0，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

不等式f（1-a）+f（1-2a）＞0即f（1-a）＞-f（1-2a）， ∵f（-x）=-f（x），可得-f（1-2a）=f（2a-1） ∴原不等式转化为f（1-a）＞f（2a-1） 又∵f（x）是定义在[-1，1]上的减函数， ∴-1≤1-a＜2a-1≤1，解之得 2 3 ＜m≤1 即实数a的取值范围为（ 2 3 ，1]． 故答案为：（ 2 3 ，1]