Question

已知曲线C的极坐标方程为 ρ 2 = 36 4 cos 2 θ+9 sin 2 θ ；（1）若以极点为原点

已知曲线C的极坐标方程为 ρ 2 = 36 4 cos 2 θ+9 sin 2 θ ；（1）若以极点为原点，极轴所在的直线为x轴，求曲线C的直角坐标方程；（2）若P（x，y）是曲线C上的一个动点，求该点到直线2x+4y-5=0距离的最大值．

Answer 1

（1）由曲线C的极坐标方程为 ρ 2 = 36 4 cos 2 θ+9 sin 2 θ 即4ρ 2 cos 2 θ+9ρ 2 sin 2 θ=36化为直角坐标方程4x 2 +9y 2 =36，即 x 2 9 + y 2 4 =1 ； （2）∵P（x，y）是曲线C上的一个动点，∴可设 x=3cosθ y=2sinθ ， 根据点到直线的距离公式可得 d= |6cosθ+8sinθ-5| 2 2 + 4 2 = 5 |10sin(θ+α)-5| 10 = 5 |2sin(θ+α)-1| 2 ≤ 3 5 2 ，当且仅当sin（θ+α）=-1时取等号． 故P点到直线2x+4y-5=0距离的最大值为 3 5 2 ．