Question

在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且满足2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC（Ⅰ）求A的大小；

在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且满足2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC（Ⅰ）求A的大小； （Ⅱ）求 的最大值.

Answer 1

（1）A=120°（2）1

试题分析：解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得 即    由余弦定理得    故  ，A=120°                  5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得： 故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1。               5分 点评：解决的关键是通过解三角形的两个定理，化边为角，借助于三角函数性质得到，属于中档题。