Question

设 F 1 ， F 2 分别是双曲线 ＝1( a >0， b >0)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点 P ，使(

设 F 1 ， F 2 分别是双曲线 ＝1( a >0， b >0)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点 P ，使( ＋ )· ＝0， O 为坐标原点，且 ＝ | |，则双曲线的离心率为(　　)． A． ＋1 B． C． D．

Answer 1

A

由( ＋ )· ＝0，得( ＋ )·( － )＝0，即| | 2 －| | 2 ＝0，所以| |＝| |＝ c ，所以△ PF 1 F 2 中，边 F 1 F 2 上的中线等于| F 1 F 2 |的一半，则 PF 1 ⊥ PF 2 .即| PF 1 | 2 ＋| PF 2 | 2 ＝4 c 2 ，又 ＝ | |，解得| PF 1 |＝ c ，| PF 2 |＝ c ，又| PF 1 |－| PF 2 |＝ c － c ＝2 a .所以 ＝ ＝ ＋1＝ e .