Question

高二数学 导数单调性

Answer 1

　　函数的单调性（monotonicity）也可以叫做函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值f(x)也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性。
　　导数单调性判定方法
　　（1）若导数大于零,则单调递增,若导数小于零,则单调递减。导数等于零为函数驻点,不一定为极值点,需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。
　　（2）若已知函数为递增函数,则导数大于等于零,若已知函数为递减函数,则导数小于等于零。

Answer 2

求导

Answer 3

追问

分离参数怎么做

追答

不用分离，根据-b/2a确定最低点为-1，所以在［1，3内递增

Answer 4

Answer 5

将原函数连续求导两次，即为：二阶导数

意义：

1、表示一阶导数的变化率。

2、函数的凹凸性

3、判断极大值与极小值

关于“判断极大值与极小值”说明如下：

若一阶导数等于零（x1），而二阶导数（x1）大于零，则x1为原函数的极小值；若一阶导数等于零（x2），而二阶导数（x2）小于零，则x2为原函数的极大值。

二阶导数对求某些函数的单调性有一些帮助，可减弱题型的难度（慎用）。高考不要求掌握。一般来说，若令一阶导数等于零，无法求出一阶导数的根（无法判断极值点），可利用二阶导数尝试。

二阶导数反应函数的凹凸性在高考中有所涉及（极少，偏题）。可以利用二阶导数求解，也可以利用其他方法。若要掌握二阶导数，可以在做到此类题型时，做适当的总结，以扩充自己对导数的理解，同时也应该掌握常规方法。