（2012?和平区二模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AM为∠BAC的平分线，CM=2BM．下列结论：①tan
（2012?和平区二模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AM为∠BAC的平分线，CM=2BM．下列结论：①tan∠MAC=22；②点M到AB的距离是4...
（2012?和平区二模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AM为∠BAC的平分线，CM=2BM．下列结论：①tan∠MAC=22；②点M到AB的距离是4；③ACCM＝BCCA；④∠B=2∠C；⑤CMAB=2，其中不正确结论的序号是______．
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解：如图所示：过点M作MN∥AB于点N、MD∥AC于点D．则四边形ADMN是矩形．①tan∠MAC=tan45°=1；
故本选项错误；
②∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AM为∠BAC的平分线，
∴∠NAM=45°，
∴∠NMA=45°，
∴∠NAM=∠NMA，
∴AN=MN．
∴矩形ADMN是正方形．
∵△CNM∽△CAB，
∴
| MN |
| AB |
| MC |
| BC |
又∵AB=6，CM=2BM，
∴MN=4，
∴DM=MN=4，即点M到AB的距离是4；
故本选项正确；
③∵AM为∠BAC的平分线，AB=6，CM=2BM，
∴
| AC |
| AB |
| CM |
| BM |
| AC |
| 6 |
解得，AC=12．
则在Rt△ABC中，由勾股定理知，BC=
| AB2+AC2 |
| 62+122 |
| 5 |
∴
| AC |
| CM |
| AC | ||
|
| 3 |
| 2 |
| 12 | ||
6
|
3
|
