f(x)是定义在R+上的函数,且对任意正实数x,y,f(xy)=f(x)+f(y)总成立求证f(1/x)=-f(x）
f(x)是定义在R+上的函数,且对任意正实数x,y,f(xy)=f(x)+f(y)总成立求证f(1/x)=-f(x）...
f(x)是定义在R+上的函数,且对任意正实数x,y,f(xy)=f(x)+f(y)总成立求证f(1/x)=-f(x）
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证明
由于对于任意的正实数x,y均成立
所以 令x=y=1
则f(1)=f(1)+f(1).
所以 f(1)=0
所以,f[(1/x)*x]=f(1/x)+f(x)=f(1)
因为 f(1)=0
所以 f(1/x)+f(x)=0
所以 f(1/x)=-f(x)
由于对于任意的正实数x,y均成立
所以 令x=y=1
则f(1)=f(1)+f(1).
所以 f(1)=0
所以,f[(1/x)*x]=f(1/x)+f(x)=f(1)
因为 f(1)=0
所以 f(1/x)+f(x)=0
所以 f(1/x)=-f(x)
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