Question

在2010年2月举行的温哥华冬奥会冰壶比赛中，我国女子冰壶队获得铜牌，显示了强大的实力。比赛场地示意如

在2010年2月举行的温哥华冬奥会冰壶比赛中，我国女子冰壶队获得铜牌，显示了强大的实力。比赛场地示意如图，投掷线和营垒圆心相距 s =30m，营垒半径 R =1.8m，冰壶石质量均为19kg，可视为质点。某局比赛中，甲方运动员从起踏架处推着冰壶石 C 出发，在投掷线 AB 处放手让冰壶石以速度 m/s沿虚线向圆心 O 点滑出。为保证比赛胜利，使冰壶石 C 能滑到圆心 O 点，将对方已停在 O 点的冰壶石 D 碰走，同时保证甲方冰壶石 C 能留在营垒内，且离圆心越近越好。按比赛规则，甲方运动员可在场地内任意位置刷冰，减小动摩擦因数，使冰壶石 C 以适当的速度碰走冰壶石 D ，乙方运动员可在两冰壶石相碰后越过 D 点时刷冰，减小动摩擦因数使冰壶石 C 滑出营垒。已知冰壶石与冰面间动摩擦因数 ，甲方运动员通过刷冰可使动摩擦因数 减小到0.002，乙方运动员通过刷冰可使动摩擦因数 减小到0.0025。两冰壶石发生正碰，碰撞过程中系统能量损失为冰壶石 C 碰撞前动能的 ，碰撞前后两冰壶石始终在同一直线上运动， g 取10m/s 2 。比赛中两方依次投冰壶石，每队有4个人，每个人2个冰壶石。等到双方将冰壶石全部投完之后，一局便结束了，此时开始计算得分。求：（1）若甲方运动员不刷冰，冰壶石 C 能滑行的最大距离是多少。（2）为保证甲方在本局比赛中获胜，即冰壶石 C 不脱离营垒，冰壶石 C 碰撞前瞬间速度的大小；（3）为保证甲方在本局比赛中获胜，即冰壶石 C 不脱离营垒，甲方运动员在投掷线 AB 到营垒圆心之间刷冰的最大距离是多少。

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Answer 1

解：（1）若甲方运动员不刷冰，设冰壶石滑行最大距离为 s 1 ，由动能定理得        ∴ s 1 =29m （2）设两冰壶石碰撞后，冰壶石 C 、 D 的速度分别是为 v 1 、 v 2 ，考虑对方运动员刷冰，冰壶 C 不脱离营垒时，由动能定理得 解得： m/s 两冰壶石相碰前，设冰壶石 C 的速度为 由动量守恒定律得 由能量守恒定律得 解得： m/s       ∴ m/s （3）设甲方运动员在冰壶石碰撞前刷冰的最大距离为 s 2 由动能定理得   解得 s 2 ≈28.3m