Question

在做水的电解实验时，常在水中加入少量的硫酸溶液的目的是（　　

在做水的电解实验时，常在水中加入少量的硫酸溶液的目的是（　　）

Answer 1

（Ⅰ）证明：∵S_n+1=

n+1

n

S_n+n+1，
∴

Sn+1

n+1

-

Sn

n

=1，
∴数列{

Sn

n

}是以3为首项，1为公差的等差数列．
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得

Sn

n

=3+n-1=n+2，
化为S_n=n²+2n．
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n²+2n-[（n-1）²+2（n-1）]=2n+1．
又a₁=3也满足．
∴数列{a_n}的通项公式为a_n=2n+1．
∴b_n=a_n?2 an=（2n+1）?2²ⁿ⁺¹．
∴T_n=3?2³+5?2⁵+…+（2n+1）?2²ⁿ⁺¹，
∴4T_n=3?2⁵+5?2⁷+…+（2n+1）?2²ⁿ⁺³，
两式相减，整理可得T_n=(

2

3

n?

1

3

)?22n+3+

40

3

．

Answer 2

加快水的电解