Question

（2012?安徽）如图所示，装置的左边是足够长的光滑水平面，一轻质弹簧左端固定，右端连接着质量 M=2kg的

（2012?安徽）如图所示，装置的左边是足够长的光滑水平面，一轻质弹簧左端固定，右端连接着质量 M=2kg的小物块A．装置的中间是水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对接．传送带始终以u=2m/s 的速率逆时针转动．装置的右边是一光滑的曲面，质量m=1kg的小物块B从其上距水平台面h=1.0m处由静止释放．已知物块B与传送带之间的摩擦因数μ=0.2，l=1.0m．设物块A、B中间发生的是对心弹性碰撞，第一次碰撞前物块A静止且处于平衡状态．取g=10m/s2．（1）求物块B与物块A第一次碰撞前速度大小；（2）通过计算说明物块B与物块A第一次碰撞后能否运动到右边曲面上？（3）如果物块A、B每次碰撞后，物块A再回到平衡位置时都会立即被锁定，而当他们再次碰撞前锁定被解除，试求出物块B第n次碰撞后的运动速度大小．

Answer 1

（1）设物块B沿光滑曲面下滑到水平位置时的速度大小为v₀
由机械能守恒知mgh＝

1

2

m

v

2 0

v0＝

2gh

设物块B在传送带上滑动过程中因受摩擦力所产生的加速度大小为μmg=ma
设物块B通过传送带后运动速度大小为v，有v2?

v

2 0

＝?2al
解得v=4m/s
由于v＞u=2m/s，所以v=4m/s即为物块B与物块A第一次碰撞前的速度大小
（2）设物块A、B第一次碰撞后的速度分别为V、v₁，取向右为正方向，
由弹性碰撞，运用动量守恒，能量守恒得
-mv=mv₁+MV

1

2

mv2＝

1

2

m

v

2 1

+

1

2

MV2
解得    v1＝

1

3

v＝

4

3

m/s，即碰撞后物块B在水平台面向右匀速运动
设物块B在传送带上向右运动的最大位移为l'，则
  0?

v

2 1

＝?2al′
l′＝

4

9

m＜1m
所以物块B不能通过传送带运动到右边的曲面上
（3）当物块B在传送带上向右运动的速度为零时，将会沿传送带向左加速．可以判断，物块B运动到左边台面是的速度大小为v₁，继而与物块A发生第二次碰撞．
设第二次碰撞后物块B速度大小为v₂，同上计算可知v2＝

1

3

v1＝(

1

3

)2v
物块B与物块A第三次碰撞、第四次碰撞…，
碰撞后物块B的速度大小依次为v3＝

1

3

v2＝(

1

3

)3vv4＝

1

3

v3＝(

1

3

)4v…
则第n次碰撞后物块B的速度大小为vn＝(

1

3

)nv
答：（1）物块B与物块A第一次碰撞前速度大小是4m/s   （2）物块B与物块A第一次碰撞后不能运动到右边曲面上  （3）物块B第n次碰撞后的运动速度大小是(

1

3

)nv