如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=5，AC=9，∠BCA=30°，∠ADB=45°．（Ⅰ）求sin∠ABC；（Ⅱ）求BD的长度
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=5，AC=9，∠BCA=30°，∠ADB=45°．（Ⅰ）求sin∠ABC；（Ⅱ）求BD的长度．...
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=5，AC=9，∠BCA=30°，∠ADB=45°．（Ⅰ）求sin∠ABC；（Ⅱ）求BD的长度．
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（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，得
＝
，
∴sin∠ABC＝
＝
＝
．
（Ⅱ）∵AD∥BC，
∴∠BAD=180°-∠ABC，
sin∠BAD＝sin(180°?∠ABC)＝sin∠ABC＝
，
在△ABD中，由正弦定理，得
＝
，
∴BD＝
＝
＝
．
| AB |
| sin∠BCA |
| AC |
| sin∠ABC |
∴sin∠ABC＝
| ACsin∠BCA |
| AB |
| 9sin30° |
| 5 |
| 9 |
| 10 |
（Ⅱ）∵AD∥BC，
∴∠BAD=180°-∠ABC，
sin∠BAD＝sin(180°?∠ABC)＝sin∠ABC＝
| 9 |
| 10 |
在△ABD中，由正弦定理，得
| AB |
| sin∠ADB |
| BD |
| sin∠BAD |
∴BD＝
| ABsin∠BAD |
| sin∠ADB |
5×
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9
| ||
| 2 |
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