Question

如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD，OP是∠BOC的平分线．（1）请写出图中所有∠EOC的补角______

如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD，OP是∠BOC的平分线．（1）请写出图中所有∠EOC的补角______．（2）如果∠POC：∠EOC=2：5．求∠BOF的度数．

Answer 1

（1）∵OE⊥AB，OF⊥CD，
∴∠AOE=∠DOF=90°，
∴∠EOA+∠AOD=∠DOF+∠AOD，
即：∠EOD=∠AOF，
∵∠EOC+∠EOD=180°，
∴∠AOF+∠EOC=180°，
∴∠EOD，∠AOF都是∠EOC的补角，
故答案为：∠EOD，∠AOF；

（2）∵OP是∠BOC的平分线，
∴∠POC=∠POB，
∵∠POC：∠EOC=2：5，
∴∠POC=90°×

2

2+2+5

=20°，
∴∠POB=20°，
∵∠DOF=90°，
∴∠BOF=90°-20°-20°=50°．