Question

若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x）且x∈（-1，1]时f（x）=1-x 2 ，函数g（x）=

若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x）且x∈（-1，1]时f（x）=1-x 2 ，函数g（x）= lg|x|(x≠0) 1(x=0) ，则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，10]内零点的个数为（　　） A．12 B．14 C．13 D．8

Answer 1

∵f（x+2）=f（x）， ∴f（x）为一个T=2的周期函数 又∵x∈（-1，1]时f（x）=1-x 2 ， 我们可以做出函数y=f（x）的图象与函数g（x）= lg|x|(x≠0) 1(x=0) 的图象如下图所示： 由图象可得函数f（x）的图象与函数g（x）的图象在区间[-5，10]内共有14个交点， 即函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，10]内共有14个零点 故选B