如图，⊙O的直径为10，在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC：CA=4：3，点P在半圆弧AB上运动（
如图，⊙O的直径为10，在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC：CA=4：3，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作CP的垂线CD交PB的延...
如图，⊙O的直径为10，在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC：CA=4：3，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点．（1）求证：AC?CD=PC?BC；（2）当点P运动到AB弧中点时，求CD的长．
展开
展开全部
（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵CD⊥CP，
∴∠PCD=90°，
∴∠ACB=∠PCD，
∵∠A与∠P是
对的圆周角，
∴∠A=∠P，
∴△ABC∽△PDC，
∴
＝
，
∴AC?CD=PC?BC；
（2）解：当点P运动到
的中点时，过点B作BE⊥PC于E，
∵BC：CA=4：3，AB=10，
∴BC=8，AC=6，
∵点P是
的中点，
∴∠PCB=
∠ACB=45°，
∴BE=CE=BC?sin45°=8×
=4
，
在Rt△EPB中，tan∠P=tan∠A=
=
=
，
∴PE=
BE=3
，
∴PC=PE+CE=7
，
∴CD=PC?tan∠P=
×7
∴∠ACB=90°，
∵CD⊥CP，
∴∠PCD=90°，
∴∠ACB=∠PCD，
∵∠A与∠P是
 |
| BC |
∴∠A=∠P，
∴△ABC∽△PDC，
∴
| AC |
| PC |
| BC |
| CD |
∴AC?CD=PC?BC；
（2）解：当点P运动到 |
| AB |
∵BC：CA=4：3，AB=10，
∴BC=8，AC=6，
∵点P是
|
| AB |
∴∠PCB=
| 1 |
| 2 |
∴BE=CE=BC?sin45°=8×
| ||
| 2 |
| 2 |
在Rt△EPB中，tan∠P=tan∠A=
| BE |
| PE |
| BC |
| AC |
| 4 |
| 3 |
∴PE=
| 3 |
| 4 |
| 2 |
∴PC=PE+CE=7
| 2 |
∴CD=PC?tan∠P=
| 4 |
| 3 |
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
为你推荐：下载百度知道APP，抢鲜体验
使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×
类别
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交
取消
|
