Question

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且满足（2c-a）?cosB-bcosA=0．（1）若b=4，a+c=8，求△ABC

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且满足（2c-a）?cosB-bcosA=0．（1）若b=4，a+c=8，求△ABC的面积；（2）求3sinA+sin(C?π6)的取值范围．

Answer 1

（1）∵（2c-a）?cosB-bcosA=0，
∴根据正弦定理，得（2sinC-sinA）?cosB-sinBcosA=0
整理得2sinCcosB-sin（A+B）=0，
∵在△ABC中，sin（A+B）=sinC，∴sinC（2cosB-1）=0，
由于C∈（0，π），可得sinC＞0，
∴2cosB-1=0，得cosB=

1

2

，结合B∈（0，π）得B＝

π

3

．
根据余弦定理，得
b2＝a2+c2?2accos

π

3

＝(a+c)2?3ac，即4²=8²-3ac，解之得ac=16．
因此，△ABC的面积S＝

1

2

acsinB＝4

3

．
（2）由（1）得C=π-A-B=

2π

3

-A，
∴

3

sinA+sin(C?

π

6

)＝

3

sinA+sin(

π

2

?A)=

3

sinA+cosA＝2sin(A+

π

6

)，
∵A∈(0，

2π

3

)，可得A+

π

6

∈(

π

6

，

5π

6

)，∴sin(A+

π

6

)∈[

1

2

，1]，
由此可得

推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2021-08-20 △ABC的内角A，B，C，的对边分别为a，b，c，若b²=ac，c=a，则cosC=？ 2017-10-15 在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且满足（2b-c）cosA=acosC．（1）求A的大小；（2）若a=2， 10 2020-03-24 设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a、b、c，cos(A-C)+cosB=3/2 ,b²=ac,求B 3 2012-02-10 设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos（A-C）+cosB=3/2，b^2=ac，求B 3 2016-03-29 设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2， cosB= 7 9 ．（1）求a，c的值；（2 2 2017-10-12 △ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且2acosA=bcosC+cosB．（1）求A的大小；（2）若a=2，求b+c的取 2 2011-10-03 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.cosC=4/5，c2bcosA. （1）求证：A=B （2）若 13 2013-07-10 △ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c，且满足：c²=bc cosA+ca cosB+ab cosC，则△ABC的形状为？ 3 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式