Question

若函数y=ax+1在x∈(?12，2)上有且只有一个零点，则实数a的取值范围是______

若函数y=ax+1在x∈(?12，2)上有且只有一个零点，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

∵函数y=f（x）=ax+1在x∈(?

1

2

，2)上是单调函数，有且只有一个零点，
∴f（?

1

2

）f（2）=（?

1

2

a+1）（2a+1）＜0，
解得 a＞2或a＜?

1

2

，故实数a的取值范围是（2，+∞）∪（-∞，-

1

2

），
故答案为 （2，+∞）∪（-∞，-

1

2

）．