Question

给定正整数n（n≥2）按右图方式构成倒立三角形数表，第一行依次写上数l，2，3，…，n，在第一行的每相邻

给定正整数n（n≥2）按右图方式构成倒立三角形数表，第一行依次写上数l，2，3，…，n，在第一行的每相邻两个数正中间的下方写上这两个数之和，得到第二行的数（比上一行少一个数），依此类推，最后一行（第n行）只有一个数，例如n=6时数表如图所，则当n=2009时最后一行的数是______．

Answer 1

邻第m行的第一个数为，a_m
∵可以得到a₁=1，a₂=3=1+2，a₃=8=1+2×2+3，a₄=20=1+3×2+3×3+4，…
则a_n=C_n-1⁰×1+C_n-1¹×2+…+C_n-1^n-1×n，
当n=2009时
最后一行的数
a₂₀₀₉=C₂₀₀₈⁰×1+C₂₀₀₈¹×2+…+C₂₀₀₈¹×n=1005×2²⁰⁰⁸=2010×2²⁰⁰⁷
故答案为：2010×2²⁰⁰⁷