Question

已知：如图，在等腰三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，过D作DE⊥AB于E，且tan∠ABD=15，求AD的

已知：如图，在等腰三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，过D作DE⊥AB于E，且tan∠ABD=15，求AD的长．

Answer 1

∵等腰三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，
∴∠A=45°，BC=AC=6，
∴AB=

AB2+BC2

=6

2

．
∵在Rt△DEB中，tan∠ABD=

DE

BE

=

1

5

，
∴设DE=a，则BE=5a，
∴在Rt△ADE中，AE=DE=a，
∴AB=AE+BE=a+5a=6a=6

2

，
∴a=

2

，
∴在Rt△ADE中，AD=

AE2+BE2

=

2

a=2．