Question

现有一副直角三角板（角度分别为30°、60°、90°和45°、45°、90°），如图（1），其中一块三角板的直

现有一副直角三角板（角度分别为30°、60°、90°和45°、45°、90°），如图（1），其中一块三角板的直角边AC与数轴垂直，AC的中点过数轴原点O，AC=8，斜边AB交数轴于点G，点G对应数轴上的数是4；另一块三角板的直角边AE交数轴于点F，斜边AD交数轴于点H．（1）如果△AGH的面积是10，△AHF的面积是8，则点F对应的数轴上的数是______，点H对应的数轴上的数是______；（2）如图（2），设∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M，若∠HAO=?，试用?来表示∠M的大小；（3）如图（2），设∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M，设∠EFH的平分线和∠FOC的平分线交于点N，求∠N+∠M的值．

Answer 1

（1）AO=4，
∵△AGH的面积是10，
∴

1

2

×4×GH=10，解得GH=5，
而∠OCB=90°，
∴OG=OA=4，
∴OH=1，
∴H点的坐标为（-1，0）；
∵△AHF的面积是8，
∴

1

2

FH?4=8，解得FH=4，
∴OF=OH+FH=5，
∴F点的坐标为（-5，0）；
（2）∵∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M，
∴∠FHM=

1

2

∠FHA，∠HGM=

1

2

∠HGA，
∵∠FHM=∠M+∠HGM，∠FHA=∠HGA+∠HAG，
∴2∠M+2∠HGM=∠HGA+∠HAG，
∴∠M=

1

2

∠HAG=

1

2

（∠HAO+∠OAG）=

1

2

?+22.5°；
（3）∵∠EFH的平分线和∠FOC的平分线交于点N，
∴∠N=90°-

1

2

∠FAO=90°-

1

2

∠FAH-

1

2

∠OAH=90°-15°-

1

2

∠OAH=75°-

1

2

∠OAH，
∵∠M=

1

2

∠OAH+22.5°，
∴∠M+∠N=97.5°．
故答案为-5，-1．