Question

记等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a2+a4=6，S4=10．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令bn=an?2n（n∈

记等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a2+a4=6，S4=10．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令bn=an?2n（n∈N*），求数列{bn}的前项和Tn．

Answer 1

（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，
由已知条件得：

a1+a2+a3+a4=10 a2+a4=6

，
∴

4a1+6d=10 2a1+4d=6

，
解得a₁=1，d=1，
∴数列{a_n}的通项公式为a_n=n．（4分）
（Ⅱ）∵b_n=a_n?2ⁿ=n?2ⁿ，
T_n=1×2+2×2²+3×2³+…+n×2ⁿ，
2T_n=1×2²+2×2³+3×2⁴+…+n×2ⁿ⁺¹，
∴T_n=2²（1-2）+2³（2-3）+…+2ⁿ[（n-1）-n]+n×2ⁿ⁺¹-2
=-（2+2²+2³+…+2ⁿ）+n×2ⁿ⁺¹
=-

2(1-2n)

1-2

+n×2n+1
=（n-1）?2ⁿ⁺¹+2．（10分）