Question

若f（x）=ax3+x在区间[-1，1]上是单调递增的，则a的取值范围为（　　）A．[?13，+∞)B．[0，+∞）C．[13

若f（x）=ax3+x在区间[-1，1]上是单调递增的，则a的取值范围为（　　）A．[?13，+∞)B．[0，+∞）C．[13，+∞)D．[1，+∞）

Answer 1

解：∵f（x）=ax³+x在区间[-1，1]上单调递增，
∴f′（x）=3ax²+1≥0在[-1，1]上恒成立，
若a≥0时，则f′（x）=3ax²+1≥0在[-1，1]上恒成立，满足条件．
若a＜0时，要使f′（x）=3ax²+1≥0在[-1，1]上恒成立，则
满足f′（1）≥0，即可，
即f′（1）=3a+1≥0，解得a≥-

1

3

．
此时-

1

3

≤a＜0．
综上：a≥-

1

3

故选：A．