Question

（2014?顺义区二模）如图1所示，L上标有“6V 3W”字样，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～15V，变阻

（2014?顺义区二模）如图1所示，L上标有“6V 3W”字样，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～15V，变阻器R的最大阻值为100Ω．当开关S1闭合、S2断开，滑片P置于变阻器上的a点时，变阻器连入电路中的电阻为Ra，电流表示数为Ia；当开关S2闭合、S1断开，移动滑片P，变阻器两端电压与其连入电路的电阻关系如图2所示，当滑片置于b点时，电压表示数Ub=8V，电流表示数为Ib．已知Ra：R0=12：5，Ia：Ib=3：5．（变阻器上的 a、b两点均未标出，灯丝电阻不随温度变化）求：（1）定值电阻R0和电源电压；（2）在电表的示数不超过量程，灯泡两端的电压不超过额定值的情况下，当开关S1闭合、S2断开时，变阻器连入电路的最小电阻为多少；（3）当开关S2闭合、S1断开，滑片P在距变阻器左端23处的位置时，电路在1min40s内消耗了多少电能；（4）当开关S2闭合、S1断开，滑片P由变阻器的最左端逐渐向右端移动，当电压表的示数分别为9V与满量程时，变阻器消耗电功率的差值．

Answer 1

当开关S₁闭合、S₂断开，滑片P置于a点时，等效电路如图甲所示；
当开关S₂闭合、S₁断开，滑片P置于b点时，等效电路如图乙所示；
当开关S₂闭合、S₁断开，滑片P由左向右移动时，等效电路如图丙所示．

（1）当开关S₂闭合、S₁断开，滑片P置于变阻器上的b点时，R与R₀串联，U_b=8V，
由题图可知电阻R_b=16Ω，则电流：
I_b=

Ub

Rb

=

8V

16Ω

=0.5A，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电源的电压：
U=I_b（R_b+R₀）=0.5A×（16Ω+R₀）------------①
只闭合S₁，R与L串联，当滑片P置于a点，由于I_a：I_b=3：5，则
I_a=

3

5

I_b=

3

5

×0.5A=0.3A，
则电源的电压：
U=I_a（R_a+R_L）=0.3A×（R_a+12Ω）----②
由①②式和R_a：R₀=12：5可得：
R₀=20Ω，U=18V；
（2）由P=UI可得，灯泡的额定电流：
I_L额=

PL额

UL额

=

3W

6V

=0.5A，
灯泡的电阻：
R_L=

UL额

IL额

=

6V

0.5A

=12Ω；
开关S₁闭合、S₂断开，滑片P置于变阻器上的a点时，电流表的量程大于灯的额定电流，
则电路中最大电流等于灯的额定电流0.5A，
I_a大=

U

R最小+RL

=

18V

R小+12Ω

=0.5A，
解得变阻器接入电路的最小电阻R_最小=24Ω；
（3）当开关S₂闭合、S₁断开，滑片P在距变阻器左端

2

3

处的位置时，电路在1min40s内消耗的电能：
W=

U2

R0+ 2 3 R

t=

(18V)2

20Ω+ 2 3 ×100Ω

×100s≈373.8J；
（4）当电压表的示数为9V时，R₀与R分得的电压相等，则R=R₀=20Ω，
变阻器消耗的电功率：
P₁=

U2

R

=

(9V)2

20Ω

=4.05W，
当电压表的示数为满量程时，由图2可知此时变阻器接入电路中的电阻最大，即U=15V时，R=100Ω，