Question

设集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m-1≤x≤2m+1}．若A∪B=A，求实数m的取值范围

设集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m-1≤x≤2m+1}．若A∪B=A，求实数m的取值范围．

Answer 1

∵A={x|-2≤x≤5}，B={x|m-1≤x≤2m+1}，
由A∪B=A，∴B?A，
①当B=?时，满足B?A，此时m-1＞2m+1，
∴m＜-2；
②当B≠?时，∵B?A，

则

m?1≤2m+1 m?1≥?2 2m+1≤5

，
解得-1≤m≤2．
综上，m∈（-∞，-2）∪[-1，2]．