已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1，（a＞b＞0）的左焦点和上顶点分别为F和A，且抛物线y2=-8x的焦点恰好为F，原点O
已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1，（a＞b＞0）的左焦点和上顶点分别为F和A，且抛物线y2=-8x的焦点恰好为F，原点O到直线AF的距离为255．（1）求椭圆C的方程；...
已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1，（a＞b＞0）的左焦点和上顶点分别为F和A，且抛物线y2=-8x的焦点恰好为F，原点O到直线AF的距离为255．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l交椭圆C于M、N，且F为△AMN的垂心，试求直线l的方程．
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（1）抛物线y2=-8x的焦点为F（-2，0），
∴直线AF的方程为
+
＝1，即bx-2y+2b=0，
∵原点O到直线AF的距离为
，
∴
=
，
∴b=1，
∵c=2，
∴a2=b2+c2=5，
∴椭圆C的方程为
+y2＝1；
（2）设l：y=kx+m，
∵KAF=
，且FM⊥l，
∴k=-2，
∴l：y=-2x+m，且设M（x1，y1），N（x2，y2），
由y=-2x+m代入
+y2＝1消y，得21x2-20mx+5m2-5=0
△=400m2-84（5m2-5）＞0，x1+x2=
，x1x2=
．
y1y2=（-2x1+m）（-2x2+m）=4x1x2-2m（x1+x2）+m2=
又F为△AMN的垂心，
∴MF⊥AN，∴
?
∴直线AF的方程为
| x |
| ?2 |
| y |
| b |
∵原点O到直线AF的距离为
2
| ||
| 5 |
∴
| 2b | ||
|
2
| ||
| 5 |
∴b=1，
∵c=2，
∴a2=b2+c2=5，
∴椭圆C的方程为
| x2 |
| 5 |
（2）设l：y=kx+m，
∵KAF=
| 1 |
| 2 |
∴k=-2，
∴l：y=-2x+m，且设M（x1，y1），N（x2，y2），
由y=-2x+m代入
| x2 |
| 5 |
△=400m2-84（5m2-5）＞0，x1+x2=
| 20m |
| 21 |
| 5m2?5 |
| 21 |
y1y2=（-2x1+m）（-2x2+m）=4x1x2-2m（x1+x2）+m2=
| m2?20 |
| 21 |
又F为△AMN的垂心，
∴MF⊥AN，∴
| MF |
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